🧠 Thema 1: Computational Thinking, Digitalisierung und mathematisch-logische Grundlagen

Überblick

In diesem Themenbereich geht es um zwei Grundideen der Informatik:

1. Wie denkt man informatisch?
   Also: Wie kann man Probleme so strukturieren, dass sie systematisch gelöst werden können?

2. Wie werden Informationen digital dargestellt?
   Also: Wie werden Zahlen, Texte, Bilder oder Videos so codiert, dass ein Computer sie speichern, verarbeiten und übertragen kann?

Leitfrage

Wie lassen sich Probleme, Informationen und Abläufe so darstellen, dass Menschen sie verstehen und Computer sie verarbeiten können?

Computational Thinking

Computational Thinking bedeutet nicht einfach „wie ein Computer denken“. Gemeint ist vielmehr eine Denkweise, mit der Probleme so zerlegt, geordnet und beschrieben werden, dass sie schrittweise lösbar werden.

Diese Denkweise ist in der Informatik zentral, hilft aber auch außerhalb der Informatik: beim Planen, Sortieren, Vergleichen, Strukturieren, Modellieren und Begründen.

Die vier Grundprinzipien

Zerlegung

Ein großes Problem wird in kleinere Teilprobleme aufgeteilt.

Beispiel:
Du willst eine Website erstellen. Statt „Website machen“ als riesige Aufgabe zu sehen, zerlegst du sie in Teilaufgaben:

• Startseite planen
• Texte schreiben
• Bilder auswählen
• HTML-Struktur erstellen
• CSS-Design festlegen
• Seite testen

Mustererkennung

Man sucht nach Ähnlichkeiten, Wiederholungen oder bekannten Strukturen.

Beispiel:
Wenn mehrere Webseiten immer aus Überschrift, Bild, Text und Link bestehen, kannst du dieses Muster erkennen und für neue Seiten wiederverwenden.

Abstraktion

Unwichtige Details werden ausgeblendet. Übrig bleibt das Wesentliche.

Beispiel:
Bei einem Stadtplan ist nicht jeder Baum eingezeichnet. Wichtig sind Straßen, Haltestellen, Wege und Orientierungspunkte. Der Plan ist also eine vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit.

Algorithmisches Denken

Eine Lösung wird als klare Schrittfolge formuliert.

Beispiel:
Ein Kochrezept, eine Bauanleitung oder ein Programm bestehen aus Anweisungen in einer bestimmten Reihenfolge. Wenn die Schritte eindeutig genug sind, kann jemand anderes sie nachvollziehen.

Merke

Computational Thinking verbindet genaues Denken mit verständlicher Darstellung. Es geht darum, Probleme so zu beschreiben, dass daraus ein nachvollziehbarer Lösungsweg entstehen kann.

Von der Idee zum Algorithmus

Ein Algorithmus ist eine eindeutige Schrittfolge zur Lösung eines Problems. Nicht jede Anleitung ist automatisch ein guter Algorithmus. Gute algorithmische Beschreibungen sind möglichst klar, vollständig und überprüfbar.

Ungenau:

Geh irgendwie Richtung Schule und dann links.

Genauer:

Gehe 200 Meter geradeaus. Biege bei der Ampel links ab. Folge der Straße bis zum Haupteingang.

Für Menschen reicht oft eine ungenaue Beschreibung, weil sie Zusammenhänge erkennen können. Computer brauchen wesentlich eindeutigere Anweisungen.

📝 Übung: Alltag algorithmisch beschreiben

Wähle eine Alltagshandlung und beschreibe sie als Algorithmus:

• ein Passwort ändern
• eine Datei sinnvoll benennen und speichern
• eine Nachricht mit Anhang versenden
• eine einfache Zeichnung Schritt für Schritt erstellen

Achte darauf, dass deine Anleitung eindeutig, geordnet und vollständig ist.

Lösungshinweis

Beispiel: Datei sinnvoll speichern

1. Öffne das Dokument.
2. Klicke auf „Speichern unter“.
3. Wähle den passenden Ordner aus.
4. Gib einen Dateinamen nach dem Muster fach_thema_name_datum ein.
5. Wähle das passende Dateiformat.
6. Klicke auf „Speichern“.
7. Kontrolliere, ob die Datei im richtigen Ordner liegt.

Modelle, Skizzen und Codierung

In der Informatik werden Probleme oft durch Modelle dargestellt. Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines Ausschnitts der Wirklichkeit.

Beispiele für Modelle:

• Ablaufdiagramm
• Zustandsdiagramm
• Tabelle
• Netzplan
• ER-Modell
• Skizze einer Benutzeroberfläche
• Pseudocode

Ein Modell ist nie die Wirklichkeit selbst. Es hebt bestimmte Aspekte hervor und lässt andere weg.

Wichtig

Ein Bauplan für Menschen und ein Programm für Computer sind nicht dasselbe.

Menschen können vernetzt denken: Sie erkennen Zusammenhänge, ergänzen fehlende Informationen aus Erfahrung, deuten Skizzen flexibel und können bei Unklarheiten nachfragen.

Computer arbeiten dagegen streng nach den vorgegebenen Anweisungen. Ein Programm muss daher wesentlich genauer codiert sein als eine Skizze oder Bauanleitung für Menschen.

Abb.: Die vier Grundprinzipien des Computational Thinking: Zerlegung, Abstraktion, Mustererkennung und algorithmisches Denken. Eigene Darstellung.

Digitale Informationsverarbeitung

Computer speichern und verarbeiten Daten in Form von Bits. Ein Bit kann zwei Zustände darstellen:

• 0 oder 1
• aus oder ein
• falsch oder wahr
• kein Signal oder Signal

Mehrere Bits ergeben ein Bitmuster. Erst durch eine passende Interpretation wird daraus Information.

Dasselbe Bitmuster kann je nach Kontext unterschiedlich gedeutet werden:

• als Zahl
• als Buchstabe
• als Farbe
• als Teil eines Bildes
• als Toninformation
• als Maschinenbefehl

Merke

Daten sind gespeicherte Zeichen oder Signale. Information entsteht erst, wenn diese Daten sinnvoll interpretiert werden.

Symbolische Darstellung

Digitale Codes sind symbolisch. Das bedeutet: Die Nullen und Einsen sind nicht „die Sache selbst“, sondern stehen stellvertretend für etwas.

Beispiele:

• Die Bitfolge 01000001 kann im passenden Zeichencode für den Buchstaben A stehen.
• Ein RGB-Wert kann eine Farbe beschreiben.
• Eine Folge von Zahlenwerten kann Tonhöhen oder Lautstärken in einer Audiodatei darstellen.
• Viele Bildpunkte mit Farbwerten ergeben gemeinsam ein digitales Bild.

Ein Computer muss daher wissen, wie ein Bitmuster zu lesen ist. Dabei helfen unter anderem:

• Dateiformate
• Metadaten
• Programme
• Betriebssysteme
• Standards wie Unicode, JPEG, PNG, MP3 oder MP4

Abb.: Dasselbe Bitmuster kann je nach Kontext unterschiedlich interpretiert werden – etwa als Zahl, Textzeichen, Farbwert oder Tonsignal. Eigene Darstellung.

Binärzahlen und Zweierpotenzen

Menschen rechnen im Alltag meistens im Dezimalsystem. Dieses verwendet zehn Ziffern:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Computer arbeiten technisch mit zwei Zuständen. Deshalb ist das Binärsystem besonders geeignet. Es verwendet nur:

0 und 1

Die Stellenwerte im Binärsystem sind Zweierpotenzen:

Binärstelle von rechts	Zweierpotenz	Dezimalwert
1. Stelle	2⁰	1
2. Stelle	2¹	2
3. Stelle	2²	4
4. Stelle	2³	8
5. Stelle	2⁴	16
6. Stelle	2⁵	32
7. Stelle	2⁶	64
8. Stelle	2⁷	128

Merksatz

Im Binärsystem verdoppelt sich der Stellenwert bei jeder Stelle nach links. Deshalb spricht man von Zweierpotenzen.

Beispiel:

1011₂

Das bedeutet:

Binärziffer	Stellenwert	Wird gezählt?
1	8	ja
0	4	nein
1	2	ja
1	1	ja

Also:

8 + 2 + 1 = 11

Daher gilt:

1011₂ = 11₁₀

📝 Übung: Binärzahlen lesen

Wandle die folgenden Binärzahlen in Dezimalzahlen um:

1. 101₂
2. 1001₂
3. 1111₂
4. 10000₂
5. 11010₂

Lösung

1. 101₂ = 5₁₀
2. 1001₂ = 9₁₀
3. 1111₂ = 15₁₀
4. 10000₂ = 16₁₀
5. 11010₂ = 26₁₀

📝 Übung: Dezimalzahlen binär darstellen

Stelle die folgenden Dezimalzahlen im Binärsystem dar:

1. 6
2. 13
3. 18
4. 25
5. 32

Lösung

1. 6₁₀ = 110₂
2. 13₁₀ = 1101₂
3. 18₁₀ = 10010₂
4. 25₁₀ = 11001₂
5. 32₁₀ = 100000₂

📝 Übung: Zweierpotenzen erklären

Warum kommen in der Binärdarstellung genau die Werte 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... vor?

Lösungshinweis

Diese Werte sind Zweierpotenzen:

• 1 = 2⁰
• 2 = 2¹
• 4 = 2²
• 8 = 2³
• 16 = 2⁴
• 32 = 2⁵

Jede Stelle kann entweder verwendet werden (1) oder nicht verwendet werden (0). Dadurch lassen sich Zahlen eindeutig zusammensetzen.

Warum Computer binär arbeiten

Computer verwenden binäre Zustände nicht, weil Menschen das besonders angenehm finden, sondern weil es technisch zuverlässig ist.

Elektronische Bauteile können zwei Zustände besonders robust unterscheiden:

• Spannung liegt an / liegt nicht an
• Strom fließt / fließt nicht
• magnetisiert / nicht magnetisiert
• Lichtimpuls / kein Lichtimpuls

Zwei klar unterscheidbare Zustände sind weniger fehleranfällig als viele feine Abstufungen.

Kurz gesagt

Binärdarstellung ist technisch einfach, robust und gut mit elektronischer Hardware vereinbar.

Dateigrößen und Datenmengen

Digitale Daten benötigen Speicherplatz. Typische Einheiten sind:

Einheit	Bedeutung
1 Bit	kleinste Informationseinheit
1 Byte	8 Bit
1 KB	ungefähr 1.000 Byte
1 MB	ungefähr 1.000 KB
1 GB	ungefähr 1.000 MB
1 TB	ungefähr 1.000 GB

Typische Größenordnungen:

Datei	Mögliche Größe
einfache Textdatei	wenige KB
Foto	einige MB
Lied	einige MB
kurzes Video	einige 10 bis 100 MB
Film in hoher Qualität	mehrere GB

Die genaue Größe hängt vom Format, von der Auflösung, von der Länge und von der Kompression ab.

Kompression

Datenkompression bedeutet, Daten platzsparender darzustellen. Das ist wichtig, weil digitale Systeme große Datenmengen speichern und übertragen müssen.

Beispiele:

• Streamingdienste übertragen Videos komprimiert.
• Fotos werden oft als JPEG gespeichert.
• ZIP-Dateien bündeln und verkleinern Dateien.
• Messenger reduzieren manchmal Bild- oder Videogröße.

Verlustfreie und verlustbehaftete Kompression

Verlustfreie Kompression

Die ursprünglichen Daten können vollständig wiederhergestellt werden.

Sinnvoll bei:

• Textdateien
• Programmen
• Tabellen
• medizinischen oder wissenschaftlichen Daten
• ZIP-Archiven

Verlustbehaftete Kompression

Ein Teil der Information wird entfernt. Die Datei wird kleiner, aber das Original kann nicht vollständig rekonstruiert werden.

Sinnvoll bei:

• Fotos
• Musik
• Videos
• Streaming

Dabei wird ausgenutzt, dass Menschen kleine Unterschiede oft kaum wahrnehmen.

Wichtig

Bei einem Programm darf kein Bit „ungefähr richtig“ sein. Bei einem stark komprimierten Foto kann ein kleiner Qualitätsverlust dagegen akzeptabel sein.

Lauflängencodierung

Die Lauflängencodierung, kurz RLE, ist ein einfaches verlustfreies Kompressionsverfahren. Sie eignet sich besonders gut, wenn viele gleiche Zeichen direkt hintereinander vorkommen.

Stell dir ein sehr einfaches Schwarz-Weiß-Bild vor:

• 0 steht für weiß
• 1 steht für schwarz

Ein Bildausschnitt könnte als Bitfolge so gespeichert sein:

000000111100000011

Statt jedes einzelne Bit zu speichern, kann man notieren, wie oft ein Zeichen hintereinander vorkommt:

6×0, 4×1, 6×0, 2×1

Das bedeutet:

• sechsmal weiß
• viermal schwarz
• sechsmal weiß
• zweimal schwarz

Bei Bildern mit großen einfarbigen Flächen kann das Speicherplatz sparen. Bei sehr unruhigen Bildern mit vielen Wechseln bringt RLE dagegen wenig.

Wichtig: 6×0 ist noch kein fertiger Binärcode

Die Schreibweise 6×0 ist zunächst nur eine verständliche Kurzschreibweise für Menschen.

Damit ein Computer diese Angabe speichern kann, muss auch die Zahl 6 wieder binär codiert werden.

Wenn man zum Beispiel festlegt, dass jede Lauflänge mit 4 Bit gespeichert wird, dann gilt:

Dezimalzahl	4-Bit-Binärcode
2	0010
4	0100
6	0110

Dann könnte man 6×0 so speichern:

0110 0

Das bedeutet:

• 0110 steht für die Lauflänge 6
• 0 steht für die Farbe Weiß

Entsprechend wäre:

4×1 = 0100 1
6×0 = 0110 0
2×1 = 0010 1

Eine vollständige technische Codierung der Folge

000000111100000011

könnte vereinfacht so aussehen:

0110 0 | 0100 1 | 0110 0 | 0010 1

In echten Dateiformaten ist die Speicherung meist komplexer. Das Grundprinzip bleibt aber: Nicht nur die Farbe, sondern auch die Anzahl der Wiederholungen muss eindeutig codiert werden.

Lebensweltbezug

Sehr einfache Schwarz-Weiß-Bilder kann man mit nur 1 Bit pro Bildpunkt darstellen: 0 oder 1.

Moderne Bilder verwenden aber oft 24-Bit-Farbtiefe. Dabei werden für jeden Bildpunkt meist je 8 Bit für Rot, Grün und Blau gespeichert.

Damit sind ungefähr 16,7 Millionen Farben möglich:

256 × 256 × 256 = 16 777 216

Das erklärt, warum Fotos viel mehr Speicherplatz benötigen als einfache Schwarz-Weiß-Grafiken.

📝 Übung: RLE mit Schwarz-Weiß-Bildern

Ein sehr einfaches Schwarz-Weiß-Bild wird zeilenweise als Bitfolge gespeichert.

0 bedeutet weiß, 1 bedeutet schwarz.

Komprimiere folgende Bitfolge mit Lauflängencodierung:

000011111100001111

Lösung

Menschlich lesbare Kurzschreibweise:

4×0, 6×1, 4×0, 4×1

Die ursprüngliche Folge hat 18 Bits.

Ob dadurch wirklich Speicherplatz gespart wird, hängt davon ab, wie die Lauflängen technisch gespeichert werden.

Wenn jede Lauflänge zum Beispiel mit 4 Bit gespeichert wird, könnte die Codierung so aussehen:

0100 0 | 0110 1 | 0100 0 | 0100 1

Dabei steht:

• 0100 für 4
• 0110 für 6
• die einzelne folgende Ziffer für die Farbe

In dieser vereinfachten Form benötigt jeder Block 5 Bit: 4 Bit für die Anzahl und 1 Bit für die Farbe.
Vier Blöcke benötigen also 4 × 5 = 20 Bit.

Das wäre in diesem Mini-Beispiel sogar mehr als die ursprünglichen 18 Bit. RLE lohnt sich also besonders dann, wenn lange Folgen gleicher Werte vorkommen.

📝 Übung: RLE beurteilen

Warum eignet sich RLE für einfache Logos oder Icons oft besser als für Fotos?

Lösungshinweis

Logos, Icons oder einfache Grafiken enthalten häufig größere Flächen mit gleicher Farbe. Dadurch entstehen lange Folgen gleicher Werte.

Fotos enthalten dagegen viele Farbwechsel, Helligkeitsunterschiede und Details. Dadurch wechseln die Werte ständig, und RLE kann kaum sinnvoll verkürzen.

Huffman-Codierung

Die Huffman-Codierung ist ein verlustfreies Kompressionsverfahren. Die Grundidee lautet:

Häufige Zeichen erhalten kurze Codes.
Seltene Zeichen erhalten längere Codes.

Dadurch kann ein Text insgesamt mit weniger Bits gespeichert werden.

Vorgehensweise beim Erstellen eines Huffman-Baums

Im Unterricht verwenden wir dafür folgenden Ablauf:

1. Zähle die Häufigkeit der Zeichen.
2. Schreibe die Zeichen mit ihren Häufigkeiten als einzelne Knoten in aufsteigender Reihenfolge nach Häufigkeit in die oberste Reihe.
3. Verbinde jeweils die zwei Knoten mit der geringsten Häufigkeit.
4. Aus diesen beiden Knoten entsteht darunter ein neuer gemeinsamer Knoten mit der addierten Häufigkeit.
5. Wiederhole diesen Vorgang, bis unten nur noch ein gemeinsamer Gesamtknoten übrig ist.
6. Beschrifte die Kanten konsequent:
   • linke Kante: 0
   • rechte Kante: 1
7. Bei gleichem Knotengewicht wird nach der im Unterricht festgelegten Links-Rechts-Ordnung gearbeitet, damit der Baum eindeutig nachvollziehbar bleibt.
8. Lies den Code für jedes Zeichen entlang seines Pfades durch den Baum ab.
9. Vergleiche anschließend die benötigte Bitanzahl vor und nach der Codierung.

Merke

Huffman-Codierung nutzt Häufigkeiten. Zeichen, die oft vorkommen, sollen möglichst kurze Bitfolgen erhalten. Dadurch wird der gesamte Text kürzer gespeichert.

Beispiel: Huffman-Codierung mit EIERSPEISSE

Wir betrachten das Wort:

EIERSPEISSE

Zuerst zählen wir die Buchstabenhäufigkeiten:

Zeichen	Häufigkeit
P	1
R	1
I	2
S	3
E	4

Insgesamt besteht das Wort aus 11 Zeichen.

Die Zeichen werden in aufsteigender Reihenfolge ihrer Häufigkeit notiert:

P(1)   R(1)   I(2)   S(3)   E(4)

Die Verknüpfung erfolgt schrittweise:

P(1) + R(1) → (2)
(2) + I(2) → (4)
(4) + S(3) → (7)
(7) + E(4) → (11)

Eine kompakte Baumdarstellung im Unterrichtsstil:

P(1)    R(1)    I(2)    S(3)    E(4)
   \0   /1       /1      /1      /1
    \  /        /       /       /
     (2)       /       /       /
        \0    /       /       /
         \   /       /       /
          (4)       /       /
             \0    /       /
              \   /       /
               (7)       /
                  \0    /
                   \   /
                    (11)

Hinweis zur Darstellung

Der ASCII-Baum zeigt vereinfacht, welche Knoten verbunden werden. Die Codes werden entlang der beschrifteten Kanten gelesen:

• linke Kante = 0
• rechte Kante = 1

Bei handschriftlichen Bäumen oder Grafiken kann dieselbe Struktur übersichtlicher dargestellt werden.

Die Codes ergeben sich aus dem Pfad vom Gesamtknoten (11) zum jeweiligen Zeichen:

Zeichen	Code	Häufigkeit	Benötigte Bits
E	1	4	4 × 1 = 4
S	01	3	3 × 2 = 6
I	001	2	2 × 3 = 6
P	0000	1	1 × 4 = 4
R	0001	1	1 × 4 = 4

Das Wort

EIERSPEISSE

wird damit zu:

E    I     E    R      S    P       E    I     S    S    E
1    001   1    0001   01   0000    1    001   01   01   1

Zusammengeschrieben:

100110001010000100101011

Das sind:

4 + 6 + 6 + 4 + 4 = 24 Bit

Vergleich mit fester 8-Bit-Codierung

Als einfache Referenz verwenden wir:

1 Zeichen = 8 Bit = 1 Byte

Das Wort EIERSPEISSE hat 11 Zeichen.

11 Zeichen × 8 Bit = 88 Bit

Die Huffman-Codierung benötigt in diesem Beispiel 24 Bit.

88 Bit - 24 Bit = 64 Bit Ersparnis

Hinweis

Die 8-Bit-Rechnung ist eine vereinfachte Vergleichsrechnung. Moderne Zeichencodierungen wie UTF-8 können je nach Zeichen unterschiedlich viele Bytes benötigen. Für einfache Großbuchstaben ist die Annahme „1 Zeichen ≈ 1 Byte“ als Modell aber gut nachvollziehbar.

📝 Übung: Huffman-Codierung mit GOMMEMODE

Ein kurzes Wort lautet:

GOMMEMODE

1. Zähle die Häufigkeit aller Buchstaben.
2. Schreibe die Knoten mit Häufigkeiten in aufsteigender Reihenfolge in die oberste Reihe.
3. Verbinde jeweils die zwei Knoten mit der geringsten Häufigkeit.
4. Beschrifte linke Kanten mit 0 und rechte Kanten mit 1.
5. Lies die Codes für alle Buchstaben ab.
6. Vergleiche die benötigte Bitanzahl mit einer festen 8-Bit-Codierung.

Lösungshinweis

Das Wort lautet:

GOMMEMODE

Die Häufigkeiten sind:

Zeichen	Häufigkeit
D	1
G	1
E	2
O	2
M	3

Insgesamt besteht das Wort aus 9 Zeichen.

Die Zeichen werden in aufsteigender Reihenfolge ihrer Häufigkeit notiert:

D(1)   G(1)   E(2)   O(2)   M(3)

Die Verknüpfung erfolgt schrittweise:

D(1) + G(1) → (2)
(2) + E(2) → (4)
O(2) + M(3) → (5)
(4) + (5) → (9)

Eine kompakte Baumdarstellung:

D(1)    G(1)    E(2)   O(2)    M(3)
  \0    /1       /1     \0     /1
   \   /        /        \    /
    (2)        /          (5)
       \0     /           /1
        \    /           /
          (4)           /
            \0         /
             \        /
              \      /
                (9)

Mögliche Codes:

Zeichen	Code	Häufigkeit	Benötigte Bits
D	000	1	1 × 3 = 3
G	001	1	1 × 3 = 3
E	01	2	2 × 2 = 4
O	10	2	2 × 2 = 4
M	11	3	3 × 2 = 6

Gesamt:

3 + 3 + 4 + 4 + 6 = 20 Bit

Vergleich mit fester 8-Bit-Codierung:

9 Zeichen × 8 Bit = 72 Bit

Die Huffman-Codierung benötigt 20 Bit.

72 Bit - 20 Bit = 52 Bit Ersparnis

Eine mögliche Codierung von GOMMEMODE ist:

G    O    M    M    E    M    O    D    E
001  10   11   11   01   11   10   000  01

Zusammengeschrieben:

0011011110111100001

Das sind 20 Bits.

Prüfungsvorbereitung

Die folgenden Aufgaben trainieren dieselben Kompetenzen, verwenden aber andere Kontexte, Daten und Beispiele.

📝 Übung: Computational Thinking im Alltag

Du planst mit drei Freund·innen ein kleines Klassenprojekt: Eine Website soll die besten Lernstrategien in der Abschlussphase sammeln.

1. Zerlege das Projekt in sinnvolle Teilaufgaben.
2. Nenne Muster, die auf mehreren Unterseiten wiederverwendet werden könnten.
3. Erkläre, welche Details du für ein erstes Modell weglassen würdest.
4. Formuliere einen einfachen Algorithmus für den Ablauf: „Neuen Lerntipp hinzufügen“.

📝 Übung: Symbolische Codierung

Ein Computer speichert ein Bild nicht als „Bild“, sondern als Daten.

1. Erkläre, warum ein digitales Bild aus Zahlen bzw. Bitmustern bestehen kann.
2. Beschreibe, welche Rolle Dateiformat und Programm beim Öffnen spielen.
3. Begründe, warum dasselbe Bitmuster ohne Kontext nicht eindeutig verständlich ist.

📝 Übung: Binärdarstellung anwenden

Eine LED-Anzeige verwendet fünf Lampen. Jede Lampe kann ein- oder ausgeschaltet sein. Die Lampen haben die Werte:

16 | 8 | 4 | 2 | 1

1. Stelle die Zahl 19 mit dieser Anzeige dar.
2. Stelle die Zahl 27 dar.
3. Erkläre allgemein, wie du eine Dezimalzahl mit solchen Stellenwerten darstellen kannst.
4. Begründe, warum dieses Prinzip gut zur technischen Arbeitsweise eines Computers passt.

Lösungsskizze

1. 19 = 16 + 2 + 1 → 10011
2. 27 = 16 + 8 + 2 + 1 → 11011
3. Man prüft von links nach rechts, welche Stellenwerte benötigt werden. Verwendete Stellen erhalten eine 1, nicht verwendete eine 0.
4. Die Darstellung passt zu technischen Ein-/Aus-Zuständen.

📝 Übung: Kompression bewerten

Ein Chatprogramm soll Bilder automatisch verkleinern, bevor sie verschickt werden.

1. Erkläre, warum das sinnvoll sein kann.
2. Unterscheide verlustfreie und verlustbehaftete Kompression.
3. Beurteile, wann Qualitätsverlust akzeptabel ist und wann nicht.
4. Vergleiche kurz RLE und Huffman-Codierung hinsichtlich ihrer Grundidee.

Lösungshinweis

1. Kleinere Dateien benötigen weniger Speicherplatz und können schneller übertragen werden.
2. Verlustfrei bedeutet: Das Original kann exakt wiederhergestellt werden. Verlustbehaftet bedeutet: Informationen gehen dauerhaft verloren.
3. Qualitätsverlust kann bei Fotos oder Videos akzeptabel sein, wenn er kaum sichtbar ist. Bei Programmen, Texten oder Messdaten darf Information nicht einfach verloren gehen.
4. RLE speichert Wiederholungen gleicher Zeichen kompakter. Huffman vergibt kurze Codes an häufige Zeichen und längere Codes an seltene Zeichen.

Ich kann …

Nach der Wiederholung dieses Themenbereichs solltest du Folgendes können:

• Ich kann Computational Thinking in eigenen Worten erklären.
• Ich kann die vier Grundprinzipien Zerlegung, Mustererkennung, Abstraktion und algorithmisches Denken unterscheiden.
• Ich kann ein Alltagsproblem in Teilprobleme zerlegen und als Schrittfolge beschreiben.
• Ich kann erklären, warum Menschen vernetzt denken können, Computerprogramme aber eindeutige Anweisungen benötigen.
• Ich kann beschreiben, wie Informationen digital als Bitmuster dargestellt werden.
• Ich kann erklären, warum Bitmuster erst durch Interpretation zu sinnvoller Information werden.
• Ich kann Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln und einfache Dezimalzahlen binär darstellen.
• Ich kann erklären, warum Binärzahlen auf Zweierpotenzen beruhen.
• Ich kann begründen, warum Computer technisch mit binären Zuständen arbeiten.
• Ich kann typische Dateigrößen grob einschätzen.
• Ich kann verlustfreie und verlustbehaftete Kompression unterscheiden.
• Ich kann einfache Schwarz-Weiß-Bilder als Bitmuster interpretieren.
• Ich kann erklären, warum moderne Farbbilder deutlich mehr Speicherplatz benötigen als einfache Schwarz-Weiß-Grafiken.
• Ich kann die Grundidee der Lauflängencodierung erklären und beurteilen, wann sie sinnvoll ist.
• Ich kann erklären, warum eine Lauflänge wie 6×0 selbst wieder binär codiert werden muss.
• Ich kann aus Zeichenhäufigkeiten einen einfachen Huffman-Baum ableiten und die Bitanzahl vergleichen.
• Ich kann Chancen und Grenzen informatischer Denkweisen anhand konkreter Beispiele reflektieren.

Mini-Check

Beantworte zum Abschluss kurz:

1. Was ist der Unterschied zwischen Daten und Information?
2. Warum ist Abstraktion beim Problemlösen hilfreich?
3. Warum kann ein Computer mit 01000001 allein noch nichts „Sinnvolles“ anfangen?
4. Warum ist Binärdarstellung technisch robust?
5. Was haben Zweierpotenzen mit Binärzahlen zu tun?
6. Wann ist verlustfreie Kompression zwingend notwendig?
7. Warum kann eine verlustbehaftete Kompression bei Videos sinnvoll sein?
8. Warum ist 6×0 bei RLE noch kein fertiger Binärcode?
9. Warum erhalten häufige Zeichen bei Huffman kurze Codes?
10. Warum muss beim Huffman-Baum eindeutig festgelegt werden, welche Kanten 0 und welche 1 bedeuten?

Kurzlösungen

1. Daten sind gespeicherte Zeichen oder Signale; Information entsteht durch sinnvolle Interpretation.
2. Abstraktion reduziert Komplexität und hebt Wesentliches hervor.
3. Das Bitmuster braucht Kontext, z. B. Zeichencode, Dateiformat oder Programm.
4. Zwei Zustände lassen sich technisch zuverlässig unterscheiden.
5. Jede Binärstelle entspricht einer Zweierpotenz: 1, 2, 4, 8, 16, ...
6. Wenn das Original exakt wiederhergestellt werden muss, z. B. bei Programmen oder Textdaten.
7. Weil kleine Qualitätsverluste oft kaum auffallen, aber Speicherplatz und Bandbreite sparen.
8. Weil auch die Lauflänge 6 selbst wieder eindeutig binär codiert werden muss.
9. Weil dadurch die Gesamtzahl der benötigten Bits sinkt.
10. Weil sonst unterschiedliche Personen oder Programme denselben Baum unterschiedlich lesen könnten.